Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel

Contoh Soal :

Sarah membeli 2 baju dan 6 tas di toko Melati dengan jumlah yang harus dibayar adalah Rp. 1.500.000. Sedang Rani membeli 5 baju dan 3 tas dengan jumlah yang harus ia bayar adalah Rp. 1.950.000.

Apabila Nina ingin membeli 3 baju dan 5 tas di toko yang sama maka berapa uang yang harus dikeluarkan Nina untuk membayar belanjaannya?

Jawab :

Kamu bisa memakai tiga cara. Eliminasi, substitusi atau campuran. Tapi menurut saya sendiri lebih mudah memakai cara yang campuran. Kenapa tuh? Mari kita cermati.

Langkah I (Model Matematika)
Nah, kita harus mengumpamakan soal cerita di atas ke dalam bentuk model matematika. Itu gambang loh! Gak usah mikir juga pasti bisa deh! Saya yakin kalian sudah bisa. Oh, yang gak tahu caranya jangan berkecil hati terlebih dahulu. Karena di bawah ini saya akan menjelaskan bagaimana caranya. Okey Langsung aja Capcuss :)

Dalam soal di atas, bisa ketahui ada dua jenis barang yang dibeli oleh Sarah, Rani dan Nina. Yaitu : Baju & Tas. Nah, kita umpamakan dua barang tersebut menjadi sebuah variabel.

Baju =  x
Tas = y

Maka kita dapat membuat model matematika untuk mencari penyelesaian dari informasi yang telah lengkap.

(a) 2x + 6y = 1.500.000 (milik Sarah)
(b) 5x + 3y = 1.950.000 (milik Rani) dan,
(c) 3x + 5y = ? (milik Nina di mana jumlahnya belum diketahui.)

Nah, dari ketiga persamaan di atas, hanya ada dua persamaan yang memiliki elemen yang lengkap (ax + by = c)

Maka, untuk mengetahui jumlah yang harus dibayar Nina. Kita harus mencari nilai 1 dari x dan y supaya nantinya bisa dikalikan sesuai dengan jumlah barang yang bersangkutan.

Langkah II (Meng-Eleminasi)

2x + 6y = 1.500.000 | x 5 |
5x + 3y = 1.950.000 | x 2 |
.

10x + 30y = 7.500.000
10x +   6y = 3.900.000 (-)
          24y = 3.600.000
              y = 3.600.000 : 24
              y = 150.000

Itu berarti dapat disimpulkan bahwa harga sebuah tas di toko Melati senilai Rp150.000 .

Langkah III (Substitusi)

Caranya dengan mengganti salah satu nilai variabel dengan nilai yang sebenarnya. Dalam hal ini, variabel yang sudah diketahui nilai sebenarnya adalah variabel y, maka nilai y tersebut bisa kita substitusikan dengan nilai sebenarnya supaya bisa mengetahui nilai X yang belum diketahui.

Mari kita praktikan saja di bawah ini:

Sebelumnya kita harus mengambil salah satu persamaan di antara dua persamaan (milik Sarah atau milik Rani)

Oke, kita ambil saja milik Sarah saja.

             2x + 6y = 1.500.000
2x + 6(150.000)  = 1.500.000
     2x + 900.000 = 1.500.000

(Lalu pindahkan nilai 900.000 ke ruas lain. Ingat jika nilai positif pindah ke ruas lain maka nilainya berubah menjadi negatif)

2x = 1.500.000 - 900.000
2x = 600.000
  x = 600.000 : 2
  x = 300.000

Maka dapat kita simpulkan bahwa harga satu buah baju di toko Melati senilai Rp300.000.

Langkah IV (Mencari nilai yang harus dibayar oleh Nina.)

3x + 5y = ?
3(300.000) + 5(150.000) = ?
900.000 + 750.000 = 1.650.000

Nilai yang harus dibayar Nina pada toko Melati senilai Rp1.650.000